Taux de retour au joueur (TRJ) et avantage de la maison : le taux de chaque jeu en France

Définition : TRJ, taux de redistribution, RTP

Ce que mesure le TRJ

L'ANJ définit le TRJ comme le rapport entre les sommes versées aux joueurs par l'opérateur et les mises engagées par les joueurs^[1]. L'étude de l'Observatoire des jeux de mai 2012, hébergée par l'Observatoire français des drogues et des tendances addictives (OFDT), y voit la part des mises qui ne revient ni à l'opérateur ni aux pouvoirs publics, mais aux joueurs. Elle précise que le TRJ est une moyenne issue de la loi des grands nombres : pour un joueur et une séquence de jeu, le résultat peut dépasser 100 % ou tomber à 0 %^[2].

Un même chiffre, plusieurs noms

Le Code de la sécurité intérieure parle de taux de redistribution pour les machines à sous (article R. 321-17^[3], édition du 15/10/2026) et de part des mises affectée aux gains ou d'espérance mathématique de gain pour les loteries et les paris (articles D. 322-10 et D. 322-19). RTP (« return to player », en anglais) est l'équivalent du TRJ, affiché surtout par des casinos en ligne que la loi française n'autorise pas (voir Jeu en ligne : légal ou illégal) : un RTP affiché par un tel site n'est garanti par aucune autorité française.

L'avantage de la maison et le calcul du TRJ

L'avantage de la maison (« house edge ») est le complément du TRJ. Au Loto, avec un TRJ de 54,35 %, il est de 45,65 %. À la roulette française, sur un numéro plein, il est de 2,70 % (1 case sur 37). Ce n'est pas le bénéfice net de l'opérateur : cette part finance aussi ses frais et les prélèvements publics.

Le calcul tient en une division : TRJ = sommes versées aux joueurs ÷ mises. Exemple tiré du règlement d'un jeu de grattage : sur un bloc de 24 millions de tickets Cash à 5 €, soit 120 millions d'euros de mises, le règlement prévoit 84 millions d'euros de lots, d'où un TRJ de 70,0 %. Un joueur ne peut pas le déduire de ses propres parties : il faut partir du règlement du jeu.

Ce que la loi fixe, jeu par jeu

Fourchette, plafond, plancher ou rien : quatre logiques

• Une fourchette pour les loteries. Pour les loteries de la Française des jeux (FDJ), l'espérance de gain doit être comprise entre 45 % (minimum) et 75 % (maximum) des mises (article D. 322-10 du Code de la sécurité intérieure^[3]).
• Un plafond pour les paris. Pour les paris en ligne, la proportion maximale versée en moyenne est de 85 %, appréciée par agrément et par année civile (décret n° 2020-1349 du 4 novembre 2020, articles 27 et 28, d'après l'ANJ^[1]). Pour les paris sportifs et hippiques en point de vente, ceux du PMU (opérateur des paris hippiques), la part des mises affectée aux gains est au plus égale à 76,5 % en moyenne sur une année civile (article D. 322-19 du même code ; l'ANJ le rappelle dans sa décision n° 2023-210^[4] sur le programme du PMU).
• Un plancher pour les machines à sous des casinos. L'article R. 321-17 dispose que les taux de redistribution « ne peuvent être inférieurs à 85 % des enjeux » ; l'exploitant les fixe et en informe le ministre de l'Intérieur quinze jours au moins avant la mise en exploitation.
• Pas de taux fixé pour les autres jeux de casino. Selon l'OFDT (2012), seules les machines à sous avaient un taux fixé. À la roulette, le retour découle des règles de paiement (37 cases, 35 fois la mise sur un numéro plein).

Tableau : le TRJ et la perte moyenne pour 100 euros misés

Taux sourcés sur les pages du site indiquées. Perte moyenne = 100 € × (1 − TRJ). Pour les paris, le texte fixe un maximum de TRJ : la perte réelle peut être plus élevée.

Comment lire ce tableau

Une borne légale n'est pas le taux réel : pour les loteries et les paris, le taux de chaque jeu figure dans son règlement. Le rythme de jeu compte autant que le TRJ : à taux égal, un jeu rapide fait perdre davantage par heure.

Ce que le TRJ veut dire pour un joueur

Une perte moyenne, pas une perte à chaque partie

La perte moyenne attendue se calcule ainsi : mises × (1 − TRJ). À court terme, un joueur peut gagner bien plus que sa mise ou tout perdre. Un dirigeant de l'Institut du jeu excessif indiquait que chaque machine à sous redistribue ses gains « sur une séquence de temps de jeu de 1 à 2 millions de coups généralement »^[2] : une séance de quelques centaines de parties en est très loin.

Calcul : la remise en jeu des gains

Hypothèse : un joueur part de 100 euros et rejoue à chaque tour tout ce qu'il a en main, jusqu'à ce qu'il ne lui reste plus rien en moyenne (calcul sur la moyenne, sans effet de variance). À chaque tour, il récupère en moyenne le TRJ de ce qu'il a misé. Après n tours, il lui reste en moyenne 100 € × TRJ^n ; le total misé jusqu'à l'épuisement est 100 € ÷ (1 − TRJ).

Calculs de la rédaction, en moyenne. Le 92 % est un exemple, non le taux d'un jeu précis.

Quel que soit le TRJ, un joueur qui remet tout en jeu perd en moyenne ses 100 euros de départ. Plus le TRJ est élevé, plus le total des mises grandit : 219 euros au Loto, 667 euros à 85 %, 1 250 euros à 92 %. La perte par euro misé est plus faible, mais le joueur joue plus longtemps.

Selon l'OFDT, « rejouer pour combler une perte financière » est la conduite à risque la plus déclarée : 7,9 % des joueurs de l'année (18 à 75 ans) en 2023 (voir Fausses croyances du joueur).

Pourquoi la loi encadre le TRJ

Selon l'ANJ, le législateur a introduit le plafonnement des paris en ligne en 2010 : en limitant les gains reversés, il vise « principalement » à réduire la fréquence de jeu et à prévenir le jeu excessif ou pathologique^[1].

L'étude de 2012 de l'Observatoire des jeux, demandée alors que des opérateurs en ligne contestaient le plafond, s'appuie sur la littérature internationale et une quinzaine d'auditions^[2]. Elle conclut que :

• Il n'existe pas de preuve définitive d'un lien entre TRJ élevé et addiction, ce lien étant très difficile à démontrer sur le plan méthodologique ; cette absence de preuve ne permet pas, précise l'étude, d'écarter le lien.
• Une hausse du TRJ augmente la demande de jeu. Une étude sur 148 hippodromes britanniques entre 1957 et 1987 relève qu'une hausse permanente de 2 % du TRJ s'accompagne d'une hausse de 6,8 % de la demande à long terme (Mobilia, 1993, citée par l'OFDT).
• Une simulation sur machine à sous (Harrigan, 2010, citée par l'OFDT) a comparé 1 000 joueurs misant 100 dollars jusqu'à la perte complète, à 85 % et à 98 %. À 98 %, le temps d'exposition augmente nettement et, au seuil de 1 000 dollars, le nombre de gros gains passe de 5 à 54.

Ces conclusions datent de 2012 et reposent surtout sur des études de machines à sous et de loteries instantanées.

Un TRJ élevé ne protège pas le joueur

Un TRJ élevé donne l'impression d'un jeu plus « juste ». Les sources publiques décrivent pourtant un effet sur le comportement.

• Les gains sont rejoués. Selon l'OFDT, un consensus se dégage parmi les personnes auditionnées sur le lien entre TRJ élevé et durée de jeu, car les sommes gagnées sont rejouées de manière mécanique. Un opérateur de paris en ligne, en 2011, cité par l'OFDT, indiquait que le joueur rejoue en général 10 fois au casino, 6 fois en paris sportifs et 4 fois en paris hippiques : une déclaration d'opérateur, ancienne et non vérifiée par l'étude.
• Les petits gains entretiennent l'envie de jouer. L'OFDT (2012) décrit les gains fréquents et faibles comme un renforcement du désir de jouer. Pour les jeux à gratter, jusqu'à près de la moitié des tickets gagnants ne font que rembourser la mise.

Le TRJ permet de comparer le prix moyen de plusieurs jeux, pas de désigner un jeu sans danger : aucune méthode de mise ne le change (voir Martingale). Pour faire le point sur sa propre pratique : Test : mon rapport au jeu est-il à risque ?.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le TRJ ?

Le rapport entre les sommes versées aux joueurs et les mises engagées (définition de l'ANJ). C'est une moyenne sur un grand nombre de parties : un jeu à 85 % rend en moyenne 85 euros pour 100 euros misés.

Comment calculer le TRJ ?

En divisant les sommes versées aux joueurs par les mises ; la perte moyenne se déduit : mises × (1 − TRJ). Le règlement du jeu fournit les données.

Quel est le taux de redistribution de la FDJ ?

Il dépend du jeu. La loi impose aux loteries une espérance de gain comprise entre 45 % et 75 % des mises ; le taux de chaque jeu figure dans le tableau ci-dessus.

Comment connaître le taux d'une machine à sous ?

L'exploitant du casino le fixe pour chaque appareil, avec un minimum légal de 85 %, et le communique au ministre de l'Intérieur. Le texte ne prévoit pas son affichage au public.

Un TRJ élevé est-il avantageux pour le joueur ?

La perte par euro misé est plus faible, mais les mises s'accumulent : 100 euros rejoués en totalité représentent 219 euros de mises à 54,35 % et 667 euros à 85 %.

Sources

1. ANJ, « Règle de détermination de la proportion maximale des sommes versées en moyenne aux joueurs par les opérateurs agréés de paris hippiques et de paris sportifs en ligne » (délibération du 1er avril 2021) : https://ressources.anj.fr/regulation/trj/regle_determination_trj.pdf
2. OFDT, Observatoire des jeux, « Taux de retour au joueur (TRJ), addiction et blanchiment » (mai 2012) : https://www.ofdt.fr/odj/Taux-de-retour-au-joueur(1).pdf
3. Code de la sécurité intérieure, articles R. 321-17, D. 322-10 et D. 322-19 (export codes.droit.org, édition du 15/10/2026) : https://codes.droit.org/PDF/Code%20de%20la%20s%C3%A9curit%C3%A9%20int%C3%A9rieure.pdf
4. ANJ, décision n° 2023-210 du 23 novembre 2023 (programme annuel des jeux et paris du PMU pour 2024) : https://anj.fr/sites/default/files/2023-11/D%C3%A9cision%202023-210_PDJ_PMU_2024.pdf
5. Pages du site (sources de leurs taux indiquées sur chaque page) : Loto, EuroMillions, Keno, Jeux à gratter, Machine à sous, Jeu de hasard, Fausses croyances du joueur.

Photo d'en-tête : Pavel Danilyuk, Pexels