La martingale : définition et raisons de son échec

Définition

Le dictionnaire Larousse définit la martingale comme un « système de jeu qui prétend, selon des principes fondés sur le calcul des probabilités, assurer un bénéfice certain dans les jeux de hasard »^[1].

Le Dictionnaire de l'Académie française en décrit la forme classique : une « manière de jouer qui consiste à miser, à chaque coup, le double de ce qu'on a perdu lors du coup précédent »^[2].

Étymologie

L'origine du mot reste incertaine. Selon l'Académie française, il viendrait probablement du provençal martegal, qui désigne un habitant de Martigues^[2]. Le terme désigne également une pièce du harnais des chevaux^[3].

Le principe de la martingale classique

À la roulette, le pari sur une chance simple (rouge ou noir, pair ou impair) rapporte une fois la mise. La martingale classique s'y applique de la manière suivante :

1. le joueur mise 1 € sur le rouge ;
2. en cas de gain, il encaisse 1 € et reprend à 1 € ;
3. en cas de perte, il double la mise : 2 €, puis 4 €, puis 8 €, et ainsi de suite ;
4. au premier coup gagnant, il récupère l'ensemble de ses pertes, augmenté de 1 €.

Le système repose sur l'idée que le rouge finira nécessairement par sortir. Il ignore le coût des séries perdantes.

Pourquoi la martingale échoue

1. Une progression exponentielle des mises

Avec une mise initiale de 1 €, la progression est la suivante :

Après dix pertes consécutives, le joueur a engagé 1 023 € pour un gain espéré de 1 €.

2. Des mises plafonnées par la réglementation

Dans les casinos français, les mises à la roulette sont encadrées par l'arrêté du 14 mai 2007. Sur les chances simples, la mise maximale par joueur est fixée à 1 000 fois la mise minimale de la table^[5]. Pour une table à 1 € de mise minimale, le plafond s'établit donc à 1 000 €. Après dix pertes, la mise suivante (1 024 €) excède ce plafond : la progression devient impossible et la perte de 1 023 € est définitive.

3. Un capital nécessairement limité

En l'absence même de plafond, la martingale supposerait un capital illimité. La théorie mathématique l'établit : lorsque la fortune du joueur est finie, la probabilité de gain n'est plus égale à 1^[3].

4. L'avantage structurel du casino

La roulette française compte 37 cases : les numéros de 1 à 36 et le zéro. La réglementation le prévoit expressément : « les seuls appareils autorisés sont les roulettes à trente-six numéros et un zéro »^[4].

Un pari sur le rouge couvre ainsi 18 cases sur 37, et non une sur deux. Lorsque le zéro sort, le pari n'est pas gagnant : selon la règle appliquée à la table, la mise est perdue ou bloquée pour le coup suivant. Cet écart constitue l'avantage de l'exploitant. Sur un numéro plein, l'IREM de l'université de Lille calcule que « le joueur perd 2,7 % de sa mise à long terme »^[6]. Aucune combinaison de mises ne modifie cette espérance.

L'analyse chiffrée

Le calcul suivant retient l'hypothèse la plus favorable au joueur : un jeu parfaitement équitable, à une chance sur deux, sans zéro, avec une mise initiale de 1 € et un plafond de 1 000 € (calculs de la rédaction).

• La probabilité de subir dix pertes consécutives est de 1 sur 1 024.
• Chaque série gagnante rapporte 1 €. Pour un gain de 500 €, il faut donc enchaîner 500 séries. Sur 500 séries, la probabilité de subir au moins une fois dix pertes consécutives atteint 39 % ; sur 1 000 séries, 62 %.
• L'espérance de gain est nulle : les gains de 1 € sont compensés, à terme, par la perte de 1 023 €. La martingale ne crée aucun gain ; elle substitue à de nombreuses petites pertes une perte unique et élevée.

Dans un casino, la présence du zéro rend les séries perdantes plus probables encore : l'espérance devient négative.

Le risque de ruine selon le capital de départ

Le tableau ci-dessous indique, pour une mise initiale de 1 € et un plafond de table de 1 000 €, le nombre de pertes consécutives qu'un joueur peut absorber selon son capital, et la probabilité qu'il soit ruiné avant d'avoir gagné 100 € puis 500 € (jeu équitable sans zéro, calculs de la rédaction).

Au-delà de 1 023 € de capital, le plafond réglementaire de 1 000 € par mise empêche toute progression supplémentaire : un capital plus élevé ne réduit plus le risque. Dans tous les cas, l'objectif de gain reste modeste au regard de la somme exposée.

Les gains fréquents que produit le système peuvent entretenir la conviction qu'il fonctionne, ce qui relève de l'illusion de contrôle^[12], jusqu'à la série de pertes qui annule les gains accumulés.

Les variantes de la martingale

D'autres systèmes de progression des mises circulent sous le nom de martingale. Ils diffèrent par la règle d'évolution de la mise, non par leur résultat (descriptions de la rédaction) :

• la grande martingale : après chaque perte, le joueur double sa mise et ajoute une unité. Les mises progressent encore plus vite que dans la martingale classique ;
• la montante d'Alembert : la mise augmente d'une unité après une perte et diminue d'une unité après un gain. La progression est plus lente, mais une longue série défavorable entraîne des pertes cumulées importantes ;
• la suite de Fibonacci : chaque mise est égale à la somme des deux précédentes (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…) après une perte. La croissance, plus lente que le doublement, reste exponentielle ;
• le paroli : à l'inverse des précédents, le joueur augmente sa mise après un gain. Les pertes sont limitées à la mise initiale, mais une seule perte efface la série de gains en cours.

Aucune de ces méthodes ne modifie l'espérance de gain de chaque coup. Le résultat moyen d'une suite de paris est la somme des résultats moyens de chaque pari : si chacun est défavorable au joueur, l'ensemble l'est aussi, quel que soit l'ordre ou le montant des mises (raisonnement de la rédaction). La théorie mathématique des martingales le confirme pour le cas le plus favorable, celui d'un jeu équitable : « si on ne dispose que d'une fortune finie, la probabilité de gagner n'est plus égale à 1 »^[3].

Un mot, trois sens

Le terme « martingale » désigne aussi, en mathématiques, un modèle de processus aléatoire étudié en probabilités, issu précisément de l'analyse des jeux de hasard, ainsi qu'une pièce de harnachement^[3]. Cette page traite exclusivement du sens lié aux jeux d'argent.

La martingale appliquée aux paris sportifs

Le même principe est parfois appliqué aux paris sportifs, en doublant la mise après chaque pari perdu. Il se heurte aux mêmes limites, auxquelles s'ajoutent deux contraintes :

• sur les sites agréés, le joueur doit fixer une limite de dépôt avant son premier dépôt^[8], ce qui empêche une progression illimitée des mises ;
• la réglementation française interdit aux opérateurs de paris en ligne agréés de reverser aux joueurs plus de 85 % des sommes misées, en moyenne sur l'année^[7]. Les parieurs perdent donc collectivement au moins 15 % de leurs mises : sur 100 € misés en un an, au moins 15 € en moyenne ne leur reviennent pas.

La connaissance du sport ne modifie pas ce constat. Santé.fr le rappelle : « l'expertise ne suffit pas pour gagner »^[12].

Pourquoi la martingale est dangereuse

Au-delà de son échec mathématique, la martingale expose le joueur à des risques précis.

• Des pertes rapides et élevées. Dix coups perdus suffisent à engager 1 023 € pour un objectif de 1 €. La perte survient en quelques minutes à une table de roulette.
• Un comportement de « refaite » systématisé. Le principe même de la martingale consiste à rejouer pour récupérer une perte. Or le retour au jeu « pour recouvrer ses pertes » figure parmi les neuf critères diagnostiques du trouble lié aux jeux d'argent^[10].
• L'illusion de contrôle. La conviction qu'une méthode permet de battre le hasard correspond à ce que les spécialistes nomment l'illusion de contrôle, une distorsion cognitive qui entretient le jeu excessif^[12].
• Des jeux parmi les plus à risque. La martingale est surtout pratiquée à la roulette et aux paris sportifs. Or la part de joueurs problématiques atteint 15,3 % chez les parieurs sportifs et 6,1 % chez les joueurs de casino, contre 2,6 % pour les jeux de tirage^[11].

Trois types d'offres appellent une vigilance particulière :

• les vidéos et sites qui commercialisent une « méthode infaillible » ;
• les logiciels qui prétendent prédire la roulette ou les résultats sportifs ;
• les casinos en ligne qui mettent en avant les martingales : ils sont illégaux en France et n'offrent aucune protection au joueur^[9].

La recherche d'une méthode pour « enfin » gagner, ou l'augmentation des mises pour compenser des pertes, constituent des signaux d'alerte. Le questionnaire Évalujeu^[14] permet de faire le point. La page Addiction au jeu présente les critères de la dépendance. Joueurs Info Service répond au 09 74 75 13 13, 7 jours sur 7, de 8h à 2h (appel non surtaxé).

Questions fréquentes

La martingale fonctionne-t-elle ?

Non, pas sur la durée. Elle produit de nombreux petits gains, mais une seule série de pertes suffit à les effacer. En moyenne, le joueur perd.

Quelle est la probabilité de perdre dix fois de suite ?

Dans un jeu équitable à une chance sur deux : 1 sur 1 024. À la roulette, la présence du zéro la rend plus élevée. Peu probable sur une série isolée, l'événement devient très probable lorsque le jeu se prolonge.

La martingale est-elle interdite dans les casinos ?

Non. Le plafonnement des mises et l'avantage conféré par le zéro suffisent à la mettre en échec.

Existe-t-il une martingale gagnante aux paris sportifs ?

Non. Aucune méthode ne peut garantir un gain dans un jeu où l'opérateur reverse en moyenne moins que les sommes misées.

Sources

1. Larousse, « martingale » : https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/martingale
2. Dictionnaire de l'Académie française, 9e édition, « martingale » : https://www.dictionnaire-academie.fr/article/A9M1235
3. Encyclopædia Universalis, « Théorie des martingales » : https://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-martingales/
4. Arrêté du 14 mai 2007 relatif à la réglementation des jeux dans les casinos, article 51 (Légifrance) : https://www.legifrance.gouv.fr/loda/article_lc/LEGIARTI000006573047
5. Même arrêté, article 53 (Légifrance) : https://www.legifrance.gouv.fr/loda/article_lc/LEGIARTI000050411541
6. IREM de l'université de Lille, probabilités à la roulette : https://irem.univ-lille.fr/les-mathematiques/
7. ANJ, règle de détermination du taux de retour aux joueurs : https://ressources.anj.fr/regulation/trj/regle_determination_trj.pdf
8. ANJ, « Les limites de jeu sur les sites en ligne » : https://www.anj.fr/sites/default/files/2020-01/Les%20limites%20de%20jeu%20sur%20les%20sites%20en%20ligne.pdf
9. ANJ, jeux autorisés en France : https://anj.fr/foire-aux-questions/offre-de-jeu-legale-et-illegale/quels-sont-les-jeux-dargent-et-paris-sportifs
10. La Revue du Praticien, critères DSM-5 : https://www.larevuedupraticien.fr/outil/criteres-diagnostiques-du-trouble-lie-au-jeu-dargent-dsm-5
11. OFDT, rapport « Les jeux d'argent et de hasard en 2023 » (enquête EROPP) : https://www.ofdt.fr/sites/ofdt/files/2025-03/rapport_eropp_jah-2023.pdf
12. Santé.fr, « Paris sportifs : comment éviter de finir hors-jeu ? » : https://www.sante.fr/node/20055051
13. Calculs de probabilité : rédaction.
14. Évalujeu : https://www.evalujeu.fr/ou-en-etes-vous-avec-les-jeux-dargent

Photo d'en-tête : Pavel Danilyuk, Pexels